Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{k - 8} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6}{k - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{k + 5}{k - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(k - 8) (k - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6}{k - 8}$ par $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{k + 5}{k - 2}$ par $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(k - 8) (k - 2)$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 2) (k - 8)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (k - 2) - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 k + 6 \cdot - 2 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{6 k - 12 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 k - 12 + (- k - 1 \cdot 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{6 k - 12 + (- k - 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.5

Développez $(- k - 5) (k - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 k - 12 - k (k - 8) - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $k$ .

$\frac{6 k - 12 - (k \cdot k) - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 8$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $5 k$ de $8 k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 3 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.7

Additionnez $6 k$ et $3 k$ .

$\frac{9 k - 12 - k^{2} + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.8

Additionnez $- 12$ et $40$ .

$\frac{9 k - k^{2} + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 5.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- k^{2} + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- k^{2}$ .

$\frac{- (k^{2}) + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $9 k$ .

$\frac{- (k^{2}) - (- 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k^{2}) - (- 9 k)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6.4

Réécrivez $28$ comme $- 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (k^{2} - 9 k - 28)$ comme $- 1 (k^{2} - 9 k - 28)$ .

$\frac{- 1 (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{k^{2} - 9 k - 28}{(k - 2) (k - 8)}$